取締役の降格：専務取締役を平取締役に降格させる場合には、何らかの手続きが必要ですか？

商法第２６０条２項３号では、「支配人其の他の重要なる使用人の選任及解任」は取締役会の決議事項とされています。そしてこれは強行規定であり、定款や取締役会規則で定めたとしても、代表取締役や常務会に委任することはできないと考えられています。
ご質問の、「専務取締役」も「平取締役」も、商法上は単なる「取締役」にすぎません。そのため単に肩書きが変更されるのみであれが、取締役会の決議事項とはならない可能性があります。もっとも通常はこれらの取締役は従業員としての地位を兼務し、何らかの重要な役職が就いているはずです。専務取締役から平取締役に降格となることによって役職が変更となるのであれば、まさに重要なる使用人の選任と解任に該当します。そのため取締役会決議を経なければ、降格ができないということになるでしょう。